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                                                七年級上冊數學知識提綱

                                                2022-08-14信息舉報

                                                同學們在進入初中學習數學時,可能一時無法適應初中數學的學習節奏,所以一定要做好知識提綱,下面小編給大家分享一些七年級上冊數學知識提綱,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

                                                七年級上冊數學知識提綱

                                                七年級上冊數學知識提綱

                                                正數和負數

                                                ⒈正數和負數的概念

                                                負數:比0小的數正數:比0大的數0既不是正數,也不是負數

                                                注意:①字母a可以表示任意數,當a表示正數時,-a是負數;當a表示負數時,-a是正數;當a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數是正數,帶負號的數是負數,這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

                                                ②正數有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

                                                2.具有相反意義的量

                                                若正數表示某種意義的量,則負數可以表示具有與該正數相反意義的量,比如:

                                                零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃

                                                3.0表示的意義

                                                ⑴0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;

                                                ⑵0是正數和負數的分界線,0既不是正數,也不是負數。如:

                                                (3)0表示一個確切的量。如:0℃以及有些題目中的基準,比如以海平面為基準,則0米就表示海平面。

                                                有理數

                                                1.有理數的概念

                                                ⑴正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

                                                ⑵正分數和負分數統稱為分數

                                                ⑶正整數,0,負整數,正分數,負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。

                                                理解:只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數,不能寫成分數形式,不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數,都是有理數。3,整數也能化成分數,也是有理數

                                                注意:引入負數以后,奇數和偶數的范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶數,-1,-3,-5?也是奇數。

                                                2.有理數的分類

                                                ⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分正整數

                                                整數0正有理數正分數

                                                有理數有理數0(0不能忽視)

                                                負整數

                                                分數負有理數負分數

                                                總結:①正整數、0統稱為非負整數(也叫自然數)

                                                ②負整數、0統稱為非正整數

                                                ③正有理數、0統稱為非負有理數

                                                ④負有理數、0統稱為非正有理數

                                                數軸

                                                ⒈數軸的概念

                                                規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。

                                                注意:⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不

                                                可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

                                                2.數軸上的點與有理數的關系

                                                ⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。

                                                ⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是說,有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如,數軸上的點π不是有理數)

                                                3.利用數軸表示兩數大小

                                                ⑴在數軸上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;

                                                ⑵正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數;

                                                ⑶兩個負數比較,距離原點遠的數比距離原點近的數小。

                                                4.數軸上特殊的(小)數

                                                ⑴最小的自然數是0,無的自然數;

                                                ⑵最小的正整數是1,無的正整數;

                                                ⑶的負整數是-1,無最小的負整數

                                                5.a可以表示什么數

                                                ⑴a>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;

                                                ⑵a<0表示a是負數;反之,a是負數,則a<0

                                                ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0

                                                相反數

                                                ⒈相反數

                                                只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,其中一個是另一個的相反數,0的相反數是0。

                                                注意:⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同,若一個為正,則另一個為負;

                                                ⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

                                                2.相反數的性質與判定

                                                ⑴任何數都有相反數,且只有一個;

                                                ⑵0的相反數是0;

                                                ⑶互為相反數的兩數和為0,和為0的兩數互為相反數,即a,b互為相反數,則a+b=0

                                                3.相反數的幾何意義

                                                在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數,是互為相反數;互為相反數的兩個數,在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明:在數軸上,表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

                                                4.相反數的求法

                                                ⑴求一個數的相反數,只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如:5的相反數是-5);

                                                ⑵求多個數的和或差的相反數時,要用括號括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)?;喌?5a-b);

                                                ⑶求前面帶“-”的單個數,也應先用括號括起來再添“-”,然后化簡(如:-5的相反數是-(-5),化

                                                簡得5)

                                                5.相反數的表示方法

                                                ⑴一般地,數a的相反數是-a,其中a是任意有理數,可以是正數、負數或0。

                                                當a>0時,-a<0(正數的相反數是負數)

                                                當a<0時,-a>0(負數的相反數是正數)

                                                當a=0時,-a=0,(0的相反數是0)

                                                絕對值

                                                ⒈絕對值的幾何定義

                                                一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。

                                                2.絕對值的代數定義

                                                ⑴一個正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

                                                可用字母表示為:

                                                ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

                                                可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經典考題

                                                如數軸所示,化簡下列各數

                                                |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

                                                解:由題知道,因為a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

                                                所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

                                                3.絕對值的性質

                                                任何一個有理數的絕對值都是非負數,也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數,都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即:a=0<═>|a|=0;

                                                ⑵一個數的絕對值是非負數,絕對值最小的數是0.即:|a|≥0;


                                                以上內容來自互聯網,請自行判斷內容的正確性。若本站收錄的信息無意侵犯了貴司版權,請給我們來信(xspiccom@163.com),我們會及時處理和回復,謝謝.
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